已知各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)的數(shù)列{a_n}，a₁=0，前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=

x2+ 9 4

-

1

2

的圖象上．
（1）證明：對(duì)一切n∈N^*，a_n＜a_n+1＜2；
（2）證明：S_n＜2n+6．

已知sin（π-α）=

3

5

，α∈（

π

2

，π）．
（1）求cos（π+α）的值；
（2）求tan（π-α）的值；
（3）求sin2α+cos2α的值．

假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？
附：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中系數(shù)計(jì)算公式

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

表示樣本均值．

甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有m個(gè)球，乙袋中有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為

1

5

，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P．
（Ⅰ）若m=10，從甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)P=

1

5

，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個(gè)球，設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+4c=3，求|

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

|的最小值，并指出取得最小值時(shí)a，b，c的值．

吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個(gè)辦理儲(chǔ)蓄的窗口，有一些儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)，假設(shè)每位儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間相互獨(dú)立，且該窗口辦理業(yè)務(wù)不間斷，對(duì)以往該窗口儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0.2	0.3	0.3	0.1	0.1

從第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，
（1）求到第3分鐘結(jié)束時(shí)辦理了業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶都辦完業(yè)務(wù)的概率；
（2）第三個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率．

若M≥

|ab(a2-b2)+bc(b2-c2)+ca(c2-a2)|

a2+b2+c2

對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b、c都成立，求最小的實(shí)數(shù)M．

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合．

求經(jīng)過原點(diǎn)且與直線x=1及圓：（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

觀察下面一組組合數(shù)等式：
1•

C

1 n

=n•

C

0 n-1

；
2•

C

2 n

=n•

C

1 n-1

；
3•

C

3 n

=n•

C

2 n-1

…
（Ⅰ）由以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第k（k∈N^*）個(gè)等式并證明；
（Ⅱ）隨機(jī)變量X～B（n，p），求證：EX=np．