Question

甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有m個(gè)球，乙袋中有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為

1

5

，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P．
（Ⅰ）若m=10，從甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)P=

1

5

，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個(gè)球，設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）甲袋中有10個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為

1

5

，由此能嫠出甲袋中紅球的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）∵甲袋中有10個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為

1

5

，
∴甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為10×

1

5

=2．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ=0，1，2，3，
P(ξ=0)=(

4

5

)3=

64

125

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

5

)(

4

5

)2=

48

125

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

5

)2(

4

5

)=

12

125

，
P（ξ=3）=（

1

5

）³=

1

125

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

E(ξ)=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

125

+3×

1

125

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．