某研究性學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)．
（1）這6名同學(xué)排成一排，有多少種排法？
（2）若6名同學(xué)站成一排，其中甲乙兩人站在最中間，有多少種排法？

若m≥2，求證：

m2-2

-

2

≥m-2．

已知函數(shù)f（x）=x²-mx+n（m，n∈R）．
（1）若n=2．且不等式f（x）≤0在[0，4]上有解，試求m的最小值；
（2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的兩實(shí)根，且滿足0＜x₁＜2＜x₂＜4，試求m+n的范圍．

某廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤5），每小時(shí)可獲得的利潤是100（8x+1-

2

x

）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時(shí)獲得的利潤不低于1600元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問該廠應(yīng)怎樣選取生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

，x∈R）的圖象的一個(gè)對稱中心的橫坐標(biāo)為-

4

3

，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和第一個(gè)最小值點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₀，3）和（x₀+8，-3）．
（1）求此函數(shù)的解析式f（x），并指出f（x）的對稱軸的方程；
（2）先把f（x）沿y軸向下平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

π

4

，得到函數(shù)g（x），再把g（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)h（x），若x∈[0，π]時(shí)，h（x）＞

α

1+sinx

恒成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍．

在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：x²+y²=1經(jīng)過伸縮變換

x′=3x y′=2y

后，變?yōu)榍�線C′．
（1）求曲線C′的方程；
（2）求曲線C′上的點(diǎn)到直線x+2y-8=0距離的最小值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

，A＞0）的最小正周期為π，最小值為-4，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，2

3

）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換，可以得到y(tǒng)=4sinx的圖象？

已知函數(shù)f（x）=ax+1-lnx，其中a∈R是常數(shù)．
（1）若曲線y=[f（x）]²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）試討論直線y=-x+e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與曲線y=f（x）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，且f（1）=6，f（2）=10
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）若函數(shù)g（x）=

f(x)

x

（x＞0），求g（x）的最小值并指出此時(shí)x的取值．