Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

，A＞0）的最小正周期為π，最小值為-4，它的圖象經(jīng)過點P（0，2

3

）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換，可以得到y(tǒng)=4sinx的圖象？

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

解答： 解：（1）最小正周期T=

2π

ω

=π，∴ω=2．
根據(jù)函數(shù)f（x）的最小值為-4，可得A=4．
再把點P（0，2

3

）代入函數(shù)的解析式可得sinφ=

3

2

，結(jié)合0＜φ＜

π

2

，可得φ=

π

3

．
∴f（x）=4sin（2x+

π

3

）．
（2）將f（x）=4sin（2x+

π

3

）的圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的兩倍，
縱坐標不變，可以得到y(tǒng)=4sin（x+

π

3

）的圖象，
再向右平移

π

3

個單位，可以得到 y=4sinx的圖象．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．