數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，且a_n-2a_n+1+a_n+2=0，求數(shù)列{a_n}的前20項和．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁上有一動點M，棱BD₁上有一動點N，當MN⊥AA₁時，棱長為a．問：線段MN的最小值為多少？

如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在△ABE內(nèi)是否存在一點Q，使PQ⊥平面CDE，如果存在，求PQ的長；如果不存在，說明理由．

求在極坐標系中，以（2，

π

2

）為圓心，2為半徑的圓的參數(shù)方程．

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力 運動協(xié)調(diào)能力	一般	良好	優(yōu)秀
一般	2	2	1
良好	4	b	1
優(yōu)秀	1	3	a

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力優(yōu)秀的學生的概率為

3

10

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

如圖，在四邊形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求證：
（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．

（理科）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=a_n²-2na_n+2．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）先猜想出{a_n}的一個通項公式，再用數(shù)學歸納法證明．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²+x-a（a∈R）在區(qū)間[

2

，2]的最大值記為g（a），求g（a）的表達式．

已知a=

2 1

為矩陣A=

1 a -1 4

屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ）求實數(shù)a，λ的值；       
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣A^-1．

已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+a）e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．