已知A={x|x²-1=0}，B={y|y²-2ay+b=0，y∈R}，若非空集合B⊆A，求實數(shù)a、b的值．

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿PH，HA，HB，HC構(gòu)成，其底端三點A，B，C均勻地固定在半徑為3m的圓O上（圓O在地面上），P，H，O三點相異且共線，PO與地面垂直．現(xiàn)要求點P到地面的距離恰為3

3

m，記用料總長為L=PH+HA+HB+HC，設(shè)∠HAO=θ．
（1）試將L表示為θ的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當θ的正弦值是多少時，用料最��？

如圖，正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點又得到一個新的正方形，依此得到一系列的正方形，如圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到新正方形的頂點時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，問爬行2n條線段的長度的平方和是多少？

某學校計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形ADEF健身場地，如圖，A=

π

2

，∠ABC=

π

6

，點D在AC上，點E在斜邊BC上，且點F在AB上，AC=40米，設(shè)AD=x米．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若矩形健身場地面積不小于144

3

平方米，求x的取值范圍；
（3）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為

37

S

，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為

12

S

，求總造價T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長使總造價T最低（不要求求出最低造價）．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1•a_n+a_n+1-a_n=0
（Ⅰ）證明：數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，并求a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n•a_n+2，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）求證：

1

3

≤Sn＜

3

4

．

某統(tǒng)計部門用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們對物業(yè)管理的“滿意度”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的“滿意度”分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的“滿意度”為“極滿意”．
（i）求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極滿意”的概率；
（ii）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示“極滿意”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

已知三棱錐A-BCD中，側(cè)棱長和底面邊長均相等，E為側(cè)棱AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-kx+b，其中k，b為實數(shù)．
（Ⅰ）當b=6時，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜m}，求實數(shù)k及m的值；
（Ⅱ）當b=2時，是否存在實數(shù)k，使得不等式f（sinx）≥k-1對任意的實數(shù)x∈[0，

π

2

]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（文科）設(shè)函數(shù)f（x）=

2x+a

x+1

（a≠2）．
（1）用反證法證明：函數(shù)f（x）不可能為偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減的充要條件是a＞2．

已知正實數(shù)a、b、c滿足a²+4b²+c²=3．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值；
（Ⅱ）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．