已知角α終邊上一點P（-4r，3r）（r≠0），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)cos(2π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

求證：（1）a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）
（2）

6

+

7

＞2

2

+

5

．

已知數列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=

2an

2+an

，n∈N₊．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）歸納數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法證明．

已知函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），滿足f（a•b）=f（a）+f（b），且對任意x＞1，都有f（x）＞0．
（1）求證：f（

1

x

）=-f（x）；
（2）求證：f（

a

b

）=f（a）-f（b）；
（3）求證：函數y=f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（4）若f（4）=1，解不等式f（2x+1）-f（1-x）＞

1

2

．

某一幾何體的三視圖如圖所示．按照給出的尺寸（單位：cm）：
（1）請寫出該幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的；
（2）求出這個幾何體的體積．

已知函數f（x）=ax³+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．
（Ⅰ） 求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值．

某市為響應國家節(jié)能減排建設的號召，喚起人們從自己身邊的小事做起，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動，其中有兩則公益廣告：
（一）80部手機，一年就會增加一噸二氧化氮的排放．
（二）人們在享受汽車帶了的便捷舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣．
活動組織者為了解是市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機對10-60歲的人群抽查了n人，并就兩個問題對選取的市民進行提問，其抽樣人數頻率分布直方圖如圖所示，宣傳效果調查結果如表所示．
宣傳效果調查表

	廣告一		廣告二
	回答正 確人數	占本組 人數頻率	回答正 確人數	占本組 人數頻率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分別寫出n，a，b，c，d的值．
（2）若將表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內容的概率，規(guī)定正確回答廣告一的內容得30元，廣告二的內容得60元．組織者隨機請一家庭的兩成員（大人45歲，孩子17歲），指定大人回答廣告一的內容，孩子回答廣告二的內容，求該家庭獲得獎金數ξ的分布列及期望．

如圖所示，圓O₁和圓O₂的半徑都等于1，|O₁O₂|=6，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得|PM|=

3

|PN|．試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程．

已知函數f（x）的導函數f′（x）=e^x-1（e為自然對數的底數，f（x）解析式無常數項）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若對于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≥ax恒成立，求實數a的取值范圍．

求(

x

+

1

3 x

)8的展開式中二項式系數最大項．