平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=2

2

，∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連結(jié)AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

S4

a2

=5；
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

1

a 2 n+1 -1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

設

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5）．
（1）當（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

）時，求λ的值；
（2）當（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

）時，求λ的值．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+3x；
（1）若函數(shù)在x=1處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．

已知數(shù)列{a_n} 的首項a₁=1前n項和S_n滿足S_n+1=S_n+a_n+1，n∈N^*，數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=1-

1

3

b_n
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設C_n=a_n•

bn

，
    ①求數(shù)列{c_n}前n項和P_n；  
    ②證明：當且僅當n≥2時，c_n+1＜c_n．

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

cos²x+

3

2

（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[

π

12

，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的值域．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[

π

2

，

3

2

π]
（Ⅰ）求|

a

+

b

|的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=

a

•

b

-|

a

+

b

|的最小值，并求此時x的值；
（Ⅲ）若|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，其中k＞0，求

a

•

b

的最小值，并求此時

a

與

b

的夾角的大�。�

在平面直角坐標系中，對于一條折線C：A₁-A₂-…-A_n，若能再作出一條折線C′：A₁-B₂-B₃-…-B_n-1-A_n，使得A₁B₂⊥A₁A₂，B₂B₃⊥A₂A₃，…，B_n-1A_n⊥A_n-1A_n（其中A₁，A₂，A₃，…，A_n，B₂，B₃，…，B_n-1都是整點），則稱折線C′是折線C的一條共軛折線（說明：橫、縱坐標均為整數(shù)的點成為整點）．
（Ⅰ）請分別判斷圖（1），（2）中，虛折線是否是實折線的一條個，共軛折線；

（Ⅱ）試判斷命題“對任意的n∈N且n＞2，總存在一條折線C：A₁-A₂-…-A_n有共軛折線”的真假，并舉例說明；
（Ⅲ）如圖（3），折線C：A₁-A₂-A₃-A₄，其中A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）．求證：折線C無共軛折線．

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

lnx

x

，其中e是自然常數(shù)，a∈R
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）求證

ln2

23

+

ln3

33

+…+

lnn

n3

＜

1

e

．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．數(shù)列{b_n}的前n項和為R_n，R_n=1-

1

2n

，（n∈N^*），
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和T_n．