等差數(shù)列{an}中，a1=1，
S4
a2
=5；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
a
2
n+1
-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式由已知條件求出公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）利用裂項(xiàng)求和法求解．
解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則由
S4
a2
=5得，
4a1+6d
a1+d
=5，
解得d=1…（2分）
∴an=n…（4分）
（2）bn=
1
a
2
n+1
-1
=
1
n2+2n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)…（6分）
Tn=T1+T2+T3+…+Tn-1+Tn
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)…（11分）
∴Tn=
3n2+5n
4(n+1)(n+2)
…（12分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
2
1
，
3
1
，
3
2
，
4
1
，
4
2
，
4
3
，
5
1
，
5
2
，
5
3
，
5
4
，…，
n+1
1
，
n+1
2
，…，
n+1
n
，…，則a2012=（　�。�
A、
64
59
B、
63
58
C、
64
58
D、
63
59

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜π，tanα=-2，化簡：
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)
，并求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次試驗(yàn)中，測得（x，y）的五組值為（1，1.4），（2，2），（3，2.6），（4，3.2），（5，3.8），求y與x之間的回歸方程．附：
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
xy
n
i-1
xi2-n
.
x
2
  
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，
3
2
π]
（Ⅰ）求|
a
+
b
|的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值，并求此時(shí)x的值；
（Ⅲ）若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0，求
a
•
b
的最小值，并求此時(shí)
a
與
b
的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=n2，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an+3 an}的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=lgan，數(shù)列{bn}從第2項(xiàng)起，成等差數(shù)列還是等比數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b
1+x2
（x≥0），f（0）=1，f（
3
）=2-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及值域；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g（
m-1
4
）＞
3
4
滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=-x2-2x+2，若存在f（a）=g（b），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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