Question

設(shè)

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5）．
（1）當(dāng)（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

）時(shí)，求λ的值；
（2）當(dāng)（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

）時(shí)，求λ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知向量的坐標(biāo)求出（λ

a

+

b

）與（

a

-3

b

）的坐標(biāo)．
（1）直接由向量平行的坐標(biāo)表示列式求解λ的值；
（2）直接由空間向量垂直的坐標(biāo)表示列式求解λ的值．

解答： 解：∵

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5），
∴λ

a

+

b

=（λ-2，5λ+3，-λ+5），

a

-3

b

=（7，-4，-16）．
（1）由（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），得

λ-2=7μ 5λ+3=-4μ -λ+5=-16μ

，解得λ=-

1

3

；
（2）由（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

），得7（λ-2）-4（5λ+3）-16（-λ+5）=0．
解得：λ=

106

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．