如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，P是DD₁的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC₁上的中點(diǎn)，求證：PO∥面D₁BQ．

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°CD∥AB，AB=2

2

，AD=CD=

2

，M為AB的中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（1）求證：DC⊥AD；
（2）求二面角A-CD-M的余弦值．

現(xiàn)有芳香度為0，1，2，3，4，5的六種添加劑，要隨機(jī)選取兩種不同添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)；求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和小于3的概率．

已知集合A={x|x=|a|，a∈R且a≠0}，B={y|y=|b-1998|，b∈R}，求證：A?B．

極坐標(biāo)系下，求直線pcos（θ+

π

3

）=1與圓ρ=

2

的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

已知

a

=（2cos

x

2

，1），

b

=（sin

x

2

，0），f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象平移

2π

3

個(gè)單位（可向上、下、左、右平移，且僅可選擇一種方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．

在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，

π

2

），B（2

2

，

π

4

）．
（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C₂的參數(shù)方程

x=-1+acosθ y=-1+asinθ

（θ是參數(shù)），若圓C₁與圓C₂相切，求實(shí)數(shù)a的值．

某電視臺(tái)有獎(jiǎng)“闖關(guān)”競(jìng)賽中，最后一關(guān)由4個(gè)問(wèn)題構(gòu)成．競(jìng)賽規(guī)定：選手只能選這4個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)問(wèn)題回答，回答正確可獲得獎(jiǎng)金如表1，回答錯(cuò)誤一律罰金1000元；經(jīng)調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)得出每位選手選擇問(wèn)題的序號(hào)與回答的正確率如表2；
表1                                                        

問(wèn)題序號(hào)	1	2	3	4
獎(jiǎng)   金	3000	4000	8000	12000

問(wèn)題序號(hào)	1	2	3	4
正確率	75%	60%	30%	20%

表2
如果把以上表中統(tǒng)計(jì)的各種答題情況正確率作為所有選手相應(yīng)答題正確的概率．
（Ⅰ）記選手選擇第i題（i=1，2，3，4）作答獲得的獎(jiǎng)金為ξ元，求選手選擇第i題（i=1，2，3，4）作答獲得的獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望；并以此為依據(jù)判斷選手選擇哪個(gè)問(wèn)題回答獲得獎(jiǎng)金期望最多？
（Ⅱ）現(xiàn)有兩位選手同時(shí)闖最后一關(guān)，競(jìng)賽規(guī)定：若他們都選序號(hào)（4）的問(wèn)題，可以合作討論、共同回答，但所獲得的獎(jiǎng)金只有一份，兩人必須平均分配．假設(shè)合作討論后他們回答該問(wèn)題的正確率，比獨(dú)立回答時(shí)至少有一人回答正確的正確率提高了100%．請(qǐng)你給這兩位選手參謀：是否應(yīng)該采用合作的方式來(lái)回答問(wèn)題，并說(shuō)明理由．

已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l₁：y=-1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l₁相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l₂交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l₁于點(diǎn)R，求

RP

•

RQ

的最小值；
（3）過(guò)點(diǎn)F且與l₂垂直的直線l₃交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T，問(wèn)四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)F₁（0，-

3

)，F(xiàn)₂（0，

3

)的距離之和等于4，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．