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科目: 來源: 題型:

二次函數(shù)y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為[-1,4],求f(x)的值域;
(3)若函數(shù)f(x)的定義域為[a,a+1],f(x)的值域為[12,22],求a的值.

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科目: 來源: 題型:

已知△ABC是邊長為1的正三角形,將BC邊n等分,沿從B到C的方向的分點依次為P1、P2、P3、…、Pn-1,設(shè)Sn=
AB
AP1
+
AP1
AP2
+
AP2
AP3
+
APn-1
AC
,求證:Sn=
5n2-2
6n
(n∈N+,n≥2).

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科目: 來源: 題型:

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=A1B=2,頂點A1在底面ABC上的射影恰好為點B.
(1)求三棱柱的表面積;
(2)在棱B1C1上確定一點P,使AP=
14
,并求出二面角P-AB-A1的平面角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln|x|,(x≠0),函數(shù)g(x)=
1
f(x)
+af′(x),a∈R.
(1)求函數(shù)y=g(x)的表達式和單調(diào)區(qū)間;
(2)若a>0,函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值.

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科目: 來源: 題型:

已知m,n是正整數(shù),f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)為7,求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最小值,并求這時f(0.003)的近似值(精確到0.01).

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科目: 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為
x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.
(1)求AD邊所在直線的方程;   
(2)求矩形ABCD外接圓的方程;
(3)過點N(-2,0)的直線l與矩形ABCD的外接圓相交于P,Q兩點,求
|
NP
|•|
NQ
|.

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科目: 來源: 題型:

如圖,一艘輪船在某海島附近的海上勻速直線航行,海島上一觀察哨A在上午11時測得輪船在海島北偏東60°的B處,12時20分測得輪船在海島北偏西60°的C處,12時40分輪船到達位于海島正西方且距離海島5海里的D港口.
(Ⅰ)求證:S△ABC=4S△ACD;
(Ⅱ)求輪船的速度(單位:海里/小時).

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科目: 來源: 題型:

(1)已知向量
a
=(sinθ,-2)與
b
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
π
2
).求sinθ和cosθ的值;
(2)已知非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
2
,且
a
b
=
1
2
.求向量
a
-
b
的模.

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科目: 來源: 題型:

已知如圖,△ABC是邊長為1的正三角形,PA⊥平面ABC,且PA=
6
4
,A點關(guān)于平面PBC的對稱點為A′,連線AA′交面PBC于O點.
(Ⅰ)求證:PO⊥BC;
(Ⅱ)求線段AA′的長度;
(Ⅲ)求二面角A′-AB-C的余弦值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°,平面PCD⊥底面ABCD,E是AB的中點,G為PA上的一點.
(1)求證:平面GDE⊥平面PCD;
(2)若PC∥平面DGE,求
PG
GA
的值.

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