如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥CB，M，N分別是線段AE，AP上的動點(diǎn)，且滿足：

AM

AE

=

AN

AP

=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ） 求證：MN∥平面ABC；
（Ⅱ） 當(dāng)λ=

1

2

時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小．

已知：函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)，對稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

1

2

ax²-ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求a的值，并求出此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）＞0對x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：DE⊥SC
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求異面直線EF與AD₁所成角．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知角A為一個銳角，且

3

b=2a•sinB．
（1）求角A；
（2）若a=

3

，b=1，求△ABC的面積．

設(shè)P：指數(shù)函數(shù)y=a^x在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．

在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)，滿分100分，按照大于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個班的數(shù)據(jù)，該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	合格	總計
男生	6
女生		18
總計			60

已知在該班隨機(jī)抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為

1

3

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知函數(shù)f（x）=x³+2x²-ax．對于任意實(shí)數(shù)x恒有f′（x）≥2x²+2x-4
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a最大時，函數(shù)F（x）=f（x）-x-k有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知

a

=（1，-1），

b

=（λ，1），
（1）當(dāng)

a

⊥

b

時，求λ的值．
（2）若

a

與

b

的夾角α為鈍角，求λ的取值范圍．