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科目： 來源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，Z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i
（1）為純虛數(shù)；    
（2）為實(shí)數(shù)；
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．

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科目： 來源： 題型：

求曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉圖形的面積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA=60°．
（1）求DP與CC1所成角的大�。�
（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
3π
2
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（-
π
2
，π），求f（x）的值域；
（3）若f（α）=
1
5
，求sin2α的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，頂點(diǎn)C在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，頂點(diǎn)A、B、V分別在x、y、z軸上，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=2，∠VDC=θ．
（Ⅰ）當(dāng)θ=
π
3
時(shí)，求向量
AC
與
VD
夾角α的余弦值的大小；
（Ⅱ）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成角的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x-1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）求線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
2
，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：NA1∥CM；
（Ⅱ）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足Sn=
1
2
a
 
2
n
+
n
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{
1
a
2
n
}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
4n
2n+1
．

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科目： 來源： 題型：

在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G，分別是線段PC，PD，DA的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD
（1）求證：平面PAB∥平面EFG．
（2）求證：AD⊥PC．
（3）求二面角G-EF-D的平面角的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x2-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x-x2-2lnx，
證明：
n
k=2
1
k-f(k)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
（n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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