Question

當(dāng)實數(shù)m為何值時，Z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i
（1）為純虛數(shù)；    
（2）為實數(shù)；
（3）對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：計算題,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由純虛數(shù)的定義可得方程，解出即得；
（2）由實數(shù)的定義可得方程，解出即可；
（3）由題意可得不等式組，解出即可；

解答： 解：（1）由

m2-2m-3=0 m2+3m+2≠0

，解得m=3，
∴當(dāng)m=3時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）由m²+3m+2=0，得m=-1或m=-2，
∴當(dāng)m=-1或m=-2時，復(fù)數(shù)z為實數(shù)；
（3）由

m2-2m-3＜0 m2+3m+2＞0

，解得-1＜m＜3，
∴當(dāng)-1＜m＜3時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限內(nèi)．

點評：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．