Question

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，Z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i
（1）為純虛數(shù)；    
（2）為實(shí)數(shù)；
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由純虛數(shù)的定義可得方程，解出即得；
（2）由實(shí)數(shù)的定義可得方程，解出即可；
（3）由題意可得不等式組，解出即可；

解答： 解：（1）由

m2-2m-3=0 m2+3m+2≠0

，解得m=3，
∴當(dāng)m=3時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）由m²+3m+2=0，得m=-1或m=-2，
∴當(dāng)m=-1或m=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；
（3）由

m2-2m-3＜0 m2+3m+2＞0

，解得-1＜m＜3，
∴當(dāng)-1＜m＜3時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．