如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，動(dòng)點(diǎn)F在CE上，無論點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，總有BF⊥AE．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三校錐的D-ACE體積．

某學(xué)校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖（直接畫在圖形上）；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分．

某中學(xué)田徑隊(duì)共有42名隊(duì)員，其中男生28名、女生14名，采用分層抽樣的方法選出6人參加一個(gè)座談會(huì)．
（Ⅰ）求運(yùn)動(dòng)員甲被抽到的概率以及選出的男、女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；
（Ⅱ）若從參加會(huì)議的運(yùn)動(dòng)員中選出2名運(yùn)動(dòng)員清掃會(huì)場(chǎng)衛(wèi)生，用列舉法求恰好有1名女隊(duì)員的概率．

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，cosx），

b

=（1+sinx，1），x∈R，且f（

π

2

）=2
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值．

已知函數(shù)f（x）=a（1-|x-1|），a為常數(shù)，且a＞1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，討論方程f（f（x））=m解的個(gè)數(shù)．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分如圖，已知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)P（-2，0）和（6，0），點(diǎn)M，N分別是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且∠MPN=

π

2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）表達(dá)式；
（Ⅱ）若f（x₀+

10

3

）=

3

，求sin（

π

4

x₀-

π

6

）的值．

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長(zhǎng)為4，離心率e=

5

5

，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂且斜率為2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

如果函數(shù)f（x）=ax²+2x-3
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[-2，2]之間的取值范圍．
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，4）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知△ABC的面積為S，且|

BC

|²=

CA

•

CB

+2S．
（1）求B的大小；
（2）若S=

1

2

，且|

BC

-

BA

|=1，試求△ABC最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度．

已知一個(gè)袋中裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．
（1）每次從袋中取一個(gè)球，取出后不放回，直到取到一個(gè)紅球?yàn)橹�，求取球次�?shù)ξ的分布列，數(shù)學(xué)期望E（ξ）和方差D（ξ）．
（2）每次從袋中取一個(gè)球，取出后放回接著再取一個(gè)球，這樣取3次，求取出紅球次數(shù)η的數(shù)學(xué)期望．