已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長為4，離心率e=
5
5
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過橢圓C的右焦點(diǎn)F2且斜率為2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由短軸長與離心率，結(jié)合a2=b2-c2，求出b、a，即得標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出直線AB的方程，與橢圓的方程組成方程組，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，計(jì)算出弦長|AB|．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∴2b=4，e=
c
a
=
5
5
，
又∵a2=b2-c2，
∴b=2，a=
5
；
∴橢圓C的方程為
x2
5
+
y2
4
=1；
（2）∵橢圓C的右焦點(diǎn)為F2（1，0），
∴直線AB的方程為y=2（x-1）；
∴
y=2(x-1)
x2
5
+
y2
4
=1
，
解得
x=0
y=-2
，或
x=
5
3
y=
4
3
；
∴點(diǎn)A（0，-2），B（
5
3
，
4
3
），
∴弦長|AB|=
(
5
3
-0)2+(
4
3
+2)2
=
5
5
3
．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握圓錐曲線的幾何性質(zhì)，并能靈活地應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α的法向量為
n
1=(3，2，1)，平面β的法向量為
n2
=(-2，0，1)，則平面α與β夾角（銳角）的余弦是（　�。�
A、
70
14
B、
70
10
C、-
70
14
D、-
70
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在隨機(jī)抽查某中學(xué)高二級140名學(xué)生是否暈機(jī)的情況中，已知男學(xué)生56人，其中暈機(jī)有28人；女學(xué)生中不會暈機(jī)的為56人．不會暈機(jī)的男學(xué)生中有2人成績優(yōu)秀，不會暈機(jī)的女生中有4人成績優(yōu)秀．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表的空白處；
暈機(jī) 不會暈機(jī) 合計(jì)
男學(xué)生 28 56
女學(xué)生 56
合計(jì) 140
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)系？（k保留三位小數(shù)）
（3）若從不會暈機(jī)的6名成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去國外參加數(shù)學(xué)競賽，試求所抽取的2人中恰有一人是男學(xué)生、一人是女學(xué)生的概率．（4分）
注：①參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
②常用數(shù)據(jù)表如下：
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：直線x-2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點(diǎn)；q：方程
x2
4-a
+
y2
a-1
=1表示橢圓；若p∧q為真命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（x1，y1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為e，試用e、a、x1表示|MF|，并求|MF|的最值；
（2）已知直線m與圓x2+y2=b2相切，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)，若a=2，b=1，求△ABF的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖（直接畫在圖形上）；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

南昌二中某學(xué)生社團(tuán)為了選拔若干名社團(tuán)義務(wù)宣傳員，從300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行有關(guān)知識的測試，成績（均為整數(shù)）按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績分布，估計(jì)該社團(tuán)的300名志愿者中有多少人可以入選為義務(wù)宣傳員？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；
（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
  （�。⿲表示為x的函數(shù)；
  （ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為
 
．

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