已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：Sn=

1

2

(1-an)
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=nS_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，右焦點(diǎn)到直線l：x-y+4=0的距離為

5 2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作橢圓C的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，連結(jié)MN．
（1）證明：直線MN恒過定點(diǎn)Q；
（2）證明：當(dāng)MN∥l時(shí)，定點(diǎn)Q平分線段MN．

根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：

AQI	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
供暖前	2	5	4	2	0	2	0
供暖后	0	6	4	0	3	1	1

（1）通過上述數(shù)據(jù)計(jì)算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級(jí)重度污染的概率，由此預(yù)測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）
（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

6

3

．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l₁：y=x+m，直線l₁與（1）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求m的取值范圍；
（3）直線l₂：x=ty+1，t∈R與（1）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，當(dāng)△OPQ的面積S取到最大值時(shí)，求直線l₂的方程．（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）

南昌二中某學(xué)生社團(tuán)為了選拔若干名社團(tuán)義務(wù)宣傳員，從300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的測試，成績（均為整數(shù)）按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績分布，估計(jì)該社團(tuán)的300名志愿者中有多少人可以入選為義務(wù)宣傳員？

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若AD=3OD，求證：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

已知直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 1 2 t y=5- 3 2 t

(t為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）請(qǐng)將直線l轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
[0，30）	6	0.006	0.0002
[30，60）	82	0.082	0.0027
[60，90）	256	0.256	0.0085
[90，120）	m	n	0.0145
[120，150]	220	N	0.0073
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在如圖坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）
（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績?cè)?0分及90分以上的人數(shù)；
（Ⅲ）香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?cè)?40分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率．

已知長方形ABCD中，AB=4，BC=2，E為CD的中點(diǎn)，將長方形ABCD沿線段AE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，得到四棱錐D-ABCE．

（1）求證：AD⊥BE
（2）設(shè)點(diǎn)P是側(cè)棱DB上一點(diǎn)，

DP

DB

=λ，若二面角C-AE-P的大小為

π

4

，求λ的值．