袋中裝有20個不同的小球，其中有n（n∈N^*，n＞1）個紅球，4個藍(lán)球，10個黃球，其余為白球，已知從袋中取出2個顏色相同的彩球（不是白球）的概率為

26

95

．
（1）求袋中的紅球、白球各有多少個？
（2）從袋中任取2個球，求其中一定有紅球的概率．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)t的最大值．

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
表1：甲流水線樣本頻數(shù)分布表

產(chǎn)品重量（克）	頻數(shù)
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

	甲流水線	乙流水線	合計(jì)
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合　計(jì)			n=

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d；臨界值表供參考：

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn)．求證：SA∥平面MDB．

在二項(xiàng)式（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a、b、c成等比數(shù)列，若關(guān)于角B的不等式cos2B-2mcosB+2＞0恒成立，求m的取值范圍．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

2n+1an

an+2n

（n∈N₊）
（1）證明：數(shù)列{

2n

an

}是等差數(shù)列；           
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）設(shè)b_n=（2n-1）（n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2

2

；
（1）求證：平面ABC⊥平面APC；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）若動點(diǎn)M在底面△ABC內(nèi)（包含邊界），二面角M-PA-C的余弦值為

3 10

10

，求BM的最小值．

在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn)A₁（-2，0），A₂（2，0），再取兩個動點(diǎn)N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直線A₁N₁與A₂N₂交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（2）已知點(diǎn)G（1，0）和G′（-1，0），點(diǎn)P在軌跡M上運(yùn)動，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓P，試探究是否存在一個以點(diǎn)G′（-1，0）為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=4sinxsin²（

π

4

+

x

2

）+cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若對任意x∈[

π

6

，

2π

3

]，都有|f（x）-m|＜2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．