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科目: 來源: 題型:

袋中裝有20個不同的小球,其中有n(n∈N*,n>1)個紅球,4個藍(lán)球,10個黃球,其余為白球,已知從袋中取出2個顏色相同的彩球(不是白球)的概率為
26
95

(1)求袋中的紅球、白球各有多少個?
(2)從袋中任取2個球,求其中一定有紅球的概率.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足
OA
+
OB
=t
OP
(其中O為坐標(biāo)原點),求整數(shù)t的最大值.

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科目: 來源: 題型:

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲流水線樣本頻數(shù)分布表
產(chǎn)品重量(克) 頻數(shù)
(490,495] 6
(495,500] 8
(500,505] 14
(505,510] 8
(510,515] 4
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”.
甲流水線  乙流水線   合計
合格品 a= b=
不合格品 c= d=
合 計 n=
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d;臨界值表供參考:
P(k2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目: 來源: 題型:

如圖,ABCD是平行四邊形,S是平面ABCD外一點,M為SC的中點.求證:SA∥平面MDB.

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科目: 來源: 題型:

在二項式(
3x
-
1
2
3x
n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)求展開式中的常數(shù)項;
(3)求展開式中各項的系數(shù)和.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且a、b、c成等比數(shù)列,若關(guān)于角B的不等式cos2B-2mcosB+2>0恒成立,求m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
2n+1an
an+2n
(n∈N+
(1)證明:數(shù)列{
2n
an
}是等差數(shù)列;           
(2)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(3)設(shè)bn=(2n-1)(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目: 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2
2
;
(1)求證:平面ABC⊥平面APC;
(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(3)若動點M在底面△ABC內(nèi)(包含邊界),二面角M-PA-C的余弦值為
3
10
10
,求BM的最小值.

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科目: 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1(-2,0),A2(2,0),再取兩個動點N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.
(1)求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程;
(2)已知點G(1,0)和G′(-1,0),點P在軌跡M上運(yùn)動,現(xiàn)以P為圓心,PG為半徑作圓P,試探究是否存在一個以點G′(-1,0)為圓心的定圓,總與圓P內(nèi)切?若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=4sinxsin2
π
4
+
x
2
)+cos2x(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若對任意x∈[
π
6
,
3
],都有|f(x)-m|<2成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案