設(shè)計(jì)求滿足1+2+2²+2³+…+2^n-1＞10000的最小正整數(shù)n的程序框圖，并編寫相應(yīng)的程序．

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
（1）求f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x[

1

a

+

2

a(ax-1)

]（a＞1）．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域A；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；
（Ⅲ）如果對(duì)于定義域A中的任意的x，f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

從1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中選2個(gè)，0，2，4，6，8五個(gè)數(shù)字中選2個(gè)，能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

求和：Sn=

1

2

+

3

4

+

5

8

+

7

16

+…+

2n-1

2n

．

已知數(shù)列a_n的首項(xiàng)a₁=2，且a_n=2a_n-1-1（n?N₊，n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n-n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若F₂到直線AF₁的距離為

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓的右頂點(diǎn)C的直線l與橢圓交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），交y軸于點(diǎn)P（點(diǎn)P不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O），直線AD與BC交于點(diǎn)Q，試判斷

OP

•

OQ

是否為定值，并證明你的結(jié)論．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2 5

5

，點(diǎn)（1，

2

5

5

）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對(duì)橢圓C的任意一條過E的弦AB，

1

|EA|2

+

1

|EB|2

為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則該人的幸福度為“很幸福”，按分層抽樣的方法從16人中抽取8人，并從8人中隨機(jī)抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．