已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=3a_n+8n，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km．根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)，檢測單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取6輛，對其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90	80
B	70	85	95	x	75	65

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等．
（1）求表格中x的值；
（2）從被檢測的6輛B種型號的出租車中任取3輛，記事件A：至少有兩輛出租車氮氧化物排放量未超過80mg/km，求事件A的概率．

從一批草莓中，隨機(jī)抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（個）	10	50	20	15

（Ⅰ） 根據(jù)頻數(shù)分布表計算草莓的重量在[90，95）的頻率；
（Ⅱ） 用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5個，其中重量在[80，85]的有幾個？
（Ⅲ） 在（Ⅱ）中抽出的5個草莓中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

已知x+2y=6，求2^x+4^y的最小值．

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A₁B₁上，且

A1P

=λ

A 1B1

（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當(dāng)λ=

1

2

時，求直線PN與平面ABC所成角的余弦值．

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）^α的定義域是[-1，+∞），其中常數(shù)α＞0．
（1）若α＞1，求y=f（x）的過原點(diǎn)的切線方程．
（2）當(dāng)α＞2時，求最大實(shí)數(shù)A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax²對x＞0恒成立．
（3）證明當(dāng)α＞1時，對任何n∈N^*，有1＜

1

n

n+1

k=2

（（

k-1

k

）^α+

α

k

）＜α．

求滿足下列條件的直線l的方程：
（1）傾斜角為

π

4

，與y軸的交點(diǎn)為（0，2）；
（2）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-5，0），（0，4）．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AA₁；
（Ⅱ）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅲ）若AC=AA₁=BC=2，∠A₁AC=60°，求三棱錐A₁-ABC的體積．

某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[230，235）	8	0.16
第二組	[235，240）	①	0.24
第三組	[240，245）	15	②
第四組	[245，250）	10	0.20
第五組	[250，255）	5	0.10
合計		50	1.00

（l）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣法，抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、第四、第五各組參加考核的人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，其中有ξ名第三組的，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求數(shù)列的通項公式a_n；
（2）設(shè)b_n=

2

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₁₀．