已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂+a₄=-22，a₁+a₄+a₇=-21，則使S_n達(dá)到最小值的n是．

一數(shù)學(xué)興趣小組利用幾何概型的相關(guān)知識做實(shí)驗(yàn)來計(jì)算圓周率，他們向一個(gè)邊長為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆，測得正方形區(qū)域有豆5001顆，正方形內(nèi)切圓區(qū)域有豆3938顆，則他們所得的圓周率為（小數(shù)點(diǎn)后保留二位數(shù)字）．

給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0．則命題p∧q是真命題；
②圓C₁：x²+y²+2x=0與圓C₂：x²+y²+2y-1=0恰有2條公切線；
③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8；
④某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員抽出20人．
其中正確命題的序號為（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x≤3 x+y-3≥0 x-y+1≥0

，則x²+y²的最小值是．

零向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=2，且|

a

-2

b

|=2，則

a

，

b

夾角是．

7個(gè)人排成一列，4名男生必須排在一起，3名女生也必須排在一起，且男甲與乙女不能相鄰，有種排列結(jié)果．

紅、黃、藍(lán)三色燈泡分別有3、2、2支，把它們掛成一排，要求紅色燈泡不能全部相鄰，則看到的不同效果有個(gè)．

設(shè)函數(shù)h（x）=2px-3lnx-

p

x

-1和函數(shù)f（x）=lnx-px+1（p∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=h（x）+f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）證明：

ln22

22

+

ln32

32

+…+

lnn2

n2

＜n-1（n∈N^*，n≥2）．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

5

，BC=4，點(diǎn)A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）證明在側(cè)棱AA₁上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；
（2）求平面A₁B₁C與平面BB₁C₁C夾角的正弦值．