若點(diǎn)P是曲線y=

1

2

x2+lnx上的一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)P且與直線y=2x+1平行的切線方程．

已知x²-3x+1=0，求x³+

1

x3

的值．

十二屆全國(guó)人大二次會(huì)議上，李克強(qiáng)總理提出“以霧霾頻發(fā)的特大城市和區(qū)域?yàn)橹攸c(diǎn)，以細(xì)顆粒物PM2.5和可吸入顆粒物PM10為突破口…”治理污染，“要像對(duì)貧困宣戰(zhàn)一樣，堅(jiān)決向污染宣戰(zhàn)”，其中總理提到的“PM2.5”是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為人肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．在某市2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如表所示：

PM2.5日均值（微克/立方米）	[25，35]	[35，45]	（45，55]	（55，65]	（65，75]	（75，85]
頻數(shù)	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，用X表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求X的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．（精確到整數(shù)）

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（1）=1，當(dāng)a，b∈[-1，1]且a+b≠0，時(shí)

f(a)+f(b)

a+b

＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)；
（3）若f（x）＜m²-2am+1對(duì)于所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范圍．

如圖，某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l₁，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l₂，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l₁與l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，穿過(guò)公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬(wàn)元，設(shè)∠EFB=

π

2

-α，矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W．

（1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．

已知函數(shù)f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）若不存在實(shí)數(shù)x，使f（x）＜3成立，求a的取值范圍．

已知f（x）=x³+ax²-a²x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=10，a_n=6a_n+1-

1

2

×4ⁿ，n≥2，n∈Z．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

1

8

；
（3）證明：數(shù)列{a_n}中任意三項(xiàng)不可能成為等差數(shù)列．

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=4-a^|x-2|-2•a^x-2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，2）對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

漳州市園林局對(duì)百花村1000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹(shù)600株，槐樹(shù)400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，杉樹(shù)與槐樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如表：

樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉樹(shù)	6	19	21	x
槐樹(shù)	4	20	y	6

（Ⅰ）求x，y的值及估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)；
（Ⅱ）如果杉樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)超過(guò)60cm就可以砍伐，請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有多少株？
（Ⅲ）樹(shù)干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的6株杉樹(shù)中有1株患蟲(chóng)害，現(xiàn)要從這6株杉株樹(shù)中任選兩株進(jìn)行排查，以便找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木，求在選出的樹(shù)木中含有患蟲(chóng)害的樹(shù)木的概率．