在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N₊），試寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給以證明．

已知函數(shù)y=（log₂^x）²-3•log₂^x2+3，x∈[1，2]的值域．

已知坐標(biāo)軸平面內(nèi)三點(diǎn)A（-1，1），B（1，1），C（2，

3

+1），若D為△ABC邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD的斜率k的變化范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，tan

A+B

2

+tan

C

2

=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大��；
（2）若S_△ABC=

3

，求邊a的大�。�

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x+2y=6，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，求

y-1

x-2

的取值范圍．

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值．

某市各級(jí)各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測試”，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在[85，100]之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在[75，85）之間為體質(zhì)良好；在[60，75）之間為體質(zhì)合格；在[0，60）之間為體質(zhì)不合格．現(xiàn)從某校高三年級(jí)的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的人數(shù)有多少？
（Ⅱ）根據(jù)以上30名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中選出3人．求在選出3名學(xué)生中至少有1名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率．

已知函數(shù)f（x）=x²+px+q，g（x）=（ax+b）e^x（p，q，a，b，m∈R），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若x≥-2時(shí)，f（x）≤mg（x），求m的取值范圍．

已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PF，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP與N，且

PM

•

PF

=0，|

PN

|=|

PM

|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若A（a，0），a∈R，求使|

AN

|最小的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

已知函數(shù)y=ax²+c（ac≠0），試判斷函數(shù)在（0，2）上是否為增函數(shù)并說明理由．