已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A?B，求a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍；
（3）若A=B，求a的取值范圍．

若函數(shù)y=

1

ax2-2ax+a+1

的定義域為實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知x²+（y+2）²=4與坐標(biāo)軸相交于O、A兩點（O為坐標(biāo)原點），另有拋物線y=ax²（a＞0）．
（Ⅰ）若拋物線上存在點B，直線BC切園于點C，四邊形OACB是平行四邊形，求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點A作拋物線的切線，切點為P，直線AP與園相交于另一點Q，求

|AQ|

|QP|

的取值范圍．

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=2，b₁=3，a₃+b₅=56，a₅+b₃=26．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若-x²+3x≤

2bn

2n+1

對任意n∈N^*恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足∠F₁MF₂=60°，且S△F1MF2=

4 3

3

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P（0，2）分別作直線PA、PB交橢圓C于A、B兩點，設(shè)PA、PB的斜率分別是k₁，k₂，且k₁+k₂=4，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍．

已知cos（x-

π

6

）=

2

3

，x∈（0，

π

2

），求sin（x-

π

3

）．

已知方程組

(x-2)3+2x+sin(x-2)=2 (y-2)3+2y+sin(y-2)=6

，求x+y的值．

A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求a．

定義：對于函數(shù)f（x），若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f（x+T）-f（x）=M，則稱函數(shù)f（x）是廣義周期函數(shù)，其中稱T為函數(shù)f（x）的廣義周期，M稱為周距．
（1）證明函數(shù)f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距M的值；
（2）試求一個函數(shù)y=g（x），使f（x）=g（x）+Asin（ωx+φ）（x∈R）（A、ω、φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期T和周距M；
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）是周期T=2的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)f（x）=-2x+g（x）在[1，3]上的值域為[-3，3]時，求f（x）在[-9，9]上的最大值和最小值．

如圖，已知平面內(nèi)一動點A到兩個定點F₁、F₂的距離之和為4，線段F₁F₂的長為2

3

．
（1）求動點A的軌跡Γ的方程；
（2）過點F₁作直線l與軌跡Γ交于A、C兩點，且點A在線段F₁F₂的上方，線段AC的垂直平分線為m．
①求△AF₁F₂的面積的最大值；
②軌跡Γ上是否存在除A、C外的兩點S、T關(guān)于直線m對稱，請說明理由．