已知sinα=

4

5

（0＜α＜

π

2

），求cos（2α+

π

4

）的值．

已知函數(shù)f（x）=

2

cos（x+

π

4

），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若θ∈（0，

π

2

），且f（θ）=

1

2

，求sin2θ的值．

求函數(shù)y=

x

1+x2

的導(dǎo)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=3sin（4x+

π

6

）
（1）求f（-

5π

8

）的值；
（2）若f（

α

4

+

π

12

）=

9

5

，求

cos( π 2 -α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

將下列根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式
（1）

2

；（2）

3	a2

；（3）

5	(a-b)7

；（4）

4	(a2-b2)3

；（5）

4	(a2b+ab2)

；（6）

4	(a2-b2)2

．

若

tanα+1

tanα

=4，
（1）求sin2α的值；
（2）求cos2α的值；
（3）求tan2α的值．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面平行四邊形ABCD⊥平面PAD，且PA=2

3

，AB=4，BD=2
（1）若點E為PD邊中點，試判斷直線AE是否平行平面PBC，若平行給出證明，不平行說明理由；
（2）求平面PCD與平面PBC所成二面角的正弦值．

設(shè)直線l方程為（m+1）x+y+（2-m）=0，證明：l恒過第四象限．

計算：

lim

n→∞

1

n

[sin

π

n

+sin

2π

n

+…+sin

(n-1)π

n

]．

人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
男居民人數(shù)	10	20	220	125	125
女居民人數(shù)	10	10	180	175	125

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）在圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取4對夫妻進行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．