已知sinα=
4
5
（0＜α＜
π
2
），求cos（2α+
π
4
）的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出cosα，利用二倍角公式，求出cos2α=-
7
25
，sin2α=
24
25
，再利用和角的余弦公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵sinα=
4
5
（0＜α＜
π
2
），
∴cosα=
3
5
，
∴cos2α=2cos2α-1=-
7
25
，sin2α=2sinαcosα=
24
25
，
∴cos（2α+
π
4
）=cos2αcos
π
4
-sin2αsin
π
4
=-
31
50
2
．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)
男306090
女2090110
合計(jì)50150200
（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？
（2）若采用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）從（2）隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50°，距離是3km；從B到C，方位角是110°，距離是3km；從C到D，方位角是140°，距離是（9+3
3
）km．試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，比較x2+1與x3+x的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
tanα+1
tanα
=4，
（1）求sin2α的值；
（2）求cos2α的值；
（3）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙等五名學(xué)生隨機(jī)選學(xué)一門A、B、C、D四個(gè)不同的選修科目，每個(gè)科目至少有一名學(xué)生參與．
（1）求甲、乙兩人沒有選擇同一選修科目的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量x為這五名學(xué)生中參加A科目的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸右端點(diǎn)為A，P（1，0）為線段OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P任作一條直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)M，N，試問在x上是否存在定點(diǎn)Q，使得∠MQP=∠NQP，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
-n2+n-3
2n2-n
=
 
．

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