已知函數(shù)f(x)=3sin(4x+
π
6

(1)求f(-
8
)的值;
(2)若f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
,求
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
2
+α)
的值.
考點(diǎn):運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)直接利用函數(shù)的表達(dá)式,求解f(-
8
)的值;
(2)通過f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
,求出α的三角函數(shù)值,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
2
+α)
,然后求解表達(dá)式的值
解答: 解:(1)∵函數(shù)f(x)=3sin(4x+
π
6

∴f(-
8
)=3sin[4×(-
8
)
+
π
6
]
=3sin(-
π
3

=-
3
3
2
;
(2)∵f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
,
∴3sin[4×(
α
4
+
π
12
)
+
π
6
]=
9
5

可得cosα=
3
5

cos(
π
2
-α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
2
+α)
=
sinαsinα
-sinαcosα
=-tanα=±
4
3
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.基本知識(shí)的考查.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
2
2
,它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作橢圓C的兩條動(dòng)弦AB,AC,若直線AB,AC斜率之積為
1
4
,直線BC是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某選手欲參加“開心辭典”節(jié)目,但必須通過一項(xiàng)包含5道試題的達(dá)標(biāo)測(cè)試.測(cè)試規(guī)定:對(duì)于提供的5道試題,參加者答對(duì)3道題即可通過.為節(jié)省測(cè)試時(shí)間,同時(shí)規(guī)定:若答題不足5道已通過,則停止答題,若答題不足5道,但已確定不能通過,也停止答題.假設(shè)該選手答對(duì)每道題的概率均為
2
3
,且各題對(duì)錯(cuò)互不影響.
(Ⅰ)求該選手恰好答完4道題就通過點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)設(shè)在一次測(cè)試中該選手答題數(shù)位ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式:2x2+kx-k≤0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
lim
n→∞
1
n
[sin
π
n
+sin
n
+…+sin
(n-1)π
n
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,且
x
x
+
y
)=3
y
x
+5
y
),求
2x+2
xy
+3y
x-
xy
+y
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,離心率為
2
2
.過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求
OA
OB
的取值范圍;
(Ⅲ)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N,證明:直線AN恒過一定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)點(diǎn)M是橢圓x2+4y2=4上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(t,0)是橢圓長(zhǎng)軸上的一點(diǎn),若|MA|的最小值為d,試求函數(shù)d=f(t)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a),且f′(-1)=0,則a=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案