求函數(shù)y=tan²x+tanx-1（|x|≤

π

4

）的值域．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中點(diǎn)，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在直線B₁P上是否存在一點(diǎn)Q，使得DQ⊥平面A₁BD，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）求異面直線BA₁和CC₁的夾角是多少？
（2）求A₁B和平面CDA₁B₁所成的角？
（3）求平面CDA₁B₁和平面ABCD所成二面角的大小？

在等比數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，已知a₃=

3

2

，S₃=

9

2

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得S_n-S_n+2=

3

32

？，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=

f(x+1)  (x＜2) ( 1 2 )x   (x≥2)

，求f（log₂3）的值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，PA=PB=2．
（Ⅰ）求證：當(dāng)AD=2時，平面PBD⊥面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)AD=

2

時，求二面角B-PD-C的大小．

利用對數(shù)換底公式化簡：（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角60°
（1）求證：平面EPB⊥平面PBA；
（2）求二面角B-PD-A的平面角正切值的大小．

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)在線段CD上．
（Ⅰ）若FD=2FC，試判斷直線AF與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-AF-E的平面角的正弦值為

5

5

時，求

CF

CD

的值．

平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)（n，a_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=a^x（a≥2，a∈N）的圖象上，點(diǎn)（n，b_n）（n∈N^*）在直線y=（a+1）x+b（b∈R）上．
（1）若點(diǎn)（1，a₁）與點(diǎn)（1，b₁）重合，且a₂＜b₂，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）證明：當(dāng)a=2時，數(shù)列{a_n}中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（3）當(dāng)b=1時，記A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}，設(shè)C=A∩B，將集合C的元素按從小到大的順序排列組成數(shù)列{c_n}，寫出數(shù)列{c_n}的通項公式c_n．