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科目： 來源： 題型：

一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料，甲種飲料主要配方是每3份李子汁加1份蘋果汁，乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半．若該廠每天能獲得2000L李子汁和1000L蘋果汁的原料，且廠方的利潤是生產(chǎn)1L甲種飲料得3元，生產(chǎn)1L乙種飲料得4元．那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少，才能獲利最大？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

|x|+1

，k＞0．
（1）試判斷f（x）的奇偶性，并寫出其單調(diào)增區(qū)間；
（2）若不等式f[log2(4x+16)]+f（t-x）＞0恒成立，求t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有一根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax+a（a∈R），其圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f′（

x1x2

）＜0（f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)）；
（3）設(shè)點C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記

x2-1

x1-1

=t，求（a-1）（t-1）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，

an+an-1

an-1

an+1-an

（n≥2，n∈N^*），求a₁₃．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)log₁₂27=a，求證：log₆16=

4(3-a)

3+a

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐B-ACDE中，底面ACDE為直角梯形，CD∥AE，∠BCD=∠ACD=90°，二面角A-CD-B為60°，AE=BC=2，AC=CD=1．
（1）求證：AC⊥BE；
（2）求BD與面ABE所成角的正弦值；
（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=

．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當三棱錐C-ADE體積最大時，求二面角D-AE-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，AC₁與A₁C相交于點D．
（1）求證：BD⊥平面AA₁C₁；
（2）（理）設(shè)點E是直線B₁C₁上一點，且DE∥平面AA₁B₁B，求平面EBD與平面ABC₁夾角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-ax²（a≥0），l是曲線y=g（x）的一條切線，證明：曲線y=g（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方；
（Ⅲ）求證：（1+

2×3

）（1+

3×5

）（1+

5×9

）…[1+

(2n+1+1)(2n+1)

]＜e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，n∈N^*）．

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