設(shè)函數(shù)f（x）=

ex

1+ax

，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2．
（1）求ab的取值范圍；
（2）求4ab+

1

ab

的最小值；
（3）求ab+

4

ab

的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

x=acosφ y=bsinφ

（a＞b＞0，φ為參數(shù)），且曲線(xiàn)C₁上的點(diǎn)M（2，

3

）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=

π

3

．且以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C₂是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線(xiàn)θ=

π

4

與曲線(xiàn)C₂交于點(diǎn)D（

2

，

π

4

）．
（1）求曲線(xiàn)C₁的普通方程，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+

π

2

）是曲線(xiàn)C₁上的兩點(diǎn)，求

1

ρ12

+

1

ρ22

的值．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．角A為銳角，且滿(mǎn)足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos²

B+C

2

的值；
（2）若a=

2

，△ABC的面積為

3

2

，求b，c．

化簡(jiǎn)：cos

x

2

cos

x

4

cos

x

8

…cos

x

2n

．

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量

a

=（4cos²

A+B

2

，1），

b

=（1，2sin²

A-B

2

-3）．若

a

⊥

b

，求tanA•tanB的值．

如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓T₁與焦點(diǎn)在y軸上的橢圓T₂相切于點(diǎn)M（0，1），且橢圓T₁與T₂的離心率均為

3

2

．
（1）求橢圓T₁與橢圓T₂的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線(xiàn)l₁、l₂，與兩橢圓T₁，T₂分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D（均不重合）．若2

MA

•

MC

=3

MB

•

MD

，求l₁與l₂的方程．

化簡(jiǎn)：

lg2 1 3 -4lg3+4

．

已知定點(diǎn)A（4，0）和曲線(xiàn)C：y=x²（-1≤x≤2）上動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P滿(mǎn)足

AP

=2

PB

，求點(diǎn)P的軌跡方程．

函數(shù)f（x）=

x2-2x-8

的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（-x²+2ax+1-a²）的定義域?yàn)锽，且A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．