在數(shù)列{a_n}中a₁=0，且對(duì)任意k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k．
（1）求a_2k-1，a_2k，以及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記T_n=

22

a2

+

32

a3

+…+

n2

an

（n≥2），證明：T_n＜2n-

3

2

（n≥2）．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：a_n²-（n²+n-1）a_n-（n²+n）=0（n∈N₊），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足b₁=1，2S_n=1+b_n（n∈N₊）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

(2n+1)bn

an

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_2n＜1．

已知函數(shù)f（x）=log_a

1-x

1+x

（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-

4

5

，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)g(x)=

1-x

1+x

，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：f（t²-2t-2）＜0．

若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=9，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（a_n+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記b_n=

lgTn

lg(an+1)

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求使S_n＞4026的n的最小值．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=S₃．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

1

bnbn+1

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n＜

1

2

．

南昌某中學(xué)為了重視國學(xué)的基礎(chǔ)教育，開設(shè)了A，B，C，D，E共5門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生：
（1）求恰有2門選修課沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；
（2）分別求出這4名學(xué)生選擇A選修課的人數(shù)為1和3的概率．

設(shè)數(shù){a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（2）若b_n=（2-n）（a_n-1），且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有b_n+

1

4

t≤t²，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知向量

m

=（2cos²x，

3

），

n

=（1，sin2x）函數(shù)f（x）=

m

•

n

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心； 
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=3，c=1，且a＞b＞c，求

3

a-b的取值范圍．

設(shè)S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）若{a_n}為公比為q的等比數(shù)列，寫出并推導(dǎo)S_n的計(jì)算公式；
（2）若a_n=2ⁿ，b_n=nlog₂（S_n+2），求證：

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜1．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}，{an2}都是等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若2Sn=an2+an，試比較

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

與1的大�。�