如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

8

+

y2

b2

=1（b＞0）有一個(gè)內(nèi)含圓x²+y²=

8

3

，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點(diǎn)M，N，且

OM

⊥

ON

（O為原點(diǎn)）．
（1）求b的值；
（2）設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點(diǎn)A、B．求證：

OA

⊥

OB

，并求|AB|的取值范圍．

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是9和1
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)為

6

5

，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C₃：（x+1）²+y²=9上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C₁的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求

C1E

•

C1F

的取值范圍；
（Ⅲ）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C₁的周長(zhǎng)、圓C₂的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知雙曲線C的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），離心率e=

5

2

，頂點(diǎn)到漸近線的距離為

2 5

5

．
（1）求雙曲線C的方程
（2）求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程．

設(shè)z=2y-2x+4，式中x，y滿足條件

0≤x≤1 0≤y≤2 2y-x≥1

，求z的最大值和最小值．

如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|PQ|．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）求橢圓C的離心率； 
（2）若過(guò)A、Q、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程．

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0 ）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)是它的右焦點(diǎn)，若

FA

•

FB

=-1且|OF|=1
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓G的上頂點(diǎn)為M，是否存在直線L，L交橢圓于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，滿足PQ⊥MF，且|PQ|=

4

3

，若存在，求直線L的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F₂與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F₂與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=2

2

|ST|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率的積為定值-4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求出曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)，若

OA

⊥

OB

，求k的值．