甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為

1

2

與p，甲乙各投球一次，甲命中或乙命中的概率為

7

8

（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中次數(shù)ξ的分布列與期望．

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=x-1．
（1）若不等式f（x）＞bg（x）對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．

已知雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1的兩焦點為F₁、F₂．
（1）若點M在雙曲線上，且

MF1

•

MF2

=0，求M點到x軸的距離；
（2）若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點，且過點（3

2

，2），求雙曲線C的方程．

袋中有3個白球，3個紅球和5個黑球．從中抽取3個球，若取得1個白球得1分，取得1個紅球扣1分，取得1個黑球得0分．求所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布列．

對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
    第一組：f₁（x）=lg

x

10

，f₂（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）設(shè)f₁（x）=log₂x，f₂（x）=log 

1

2

x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

1

x

（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標(biāo)為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x₁，x₂且x₁+x₂=1．試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	25	a	b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2．
（1）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）要使方程f（x）=x+b在區(qū)間[-1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C₁和圓弧C₂相接而成，兩相接點M、N均在直線x=6上，圓弧C₁的圓心是坐標(biāo)原點O，半徑為10，圓弧C₂過點A（38，0）．
（1）求圓弧C₂的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=

39

PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-21=0與曲線C交于E、F兩點，當(dāng)EF=38時，求坐標(biāo)原點O到直線l的距離．