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甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
1
2
與p，甲乙各投球一次，甲命中或乙命中的概率為
7
8

（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中次數ξ的分布列與期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設事件A表示甲命中，事件B表示乙命中，A與B是互斥事件，由已知條件，得到P（A+B）=
7
8
，由此能求出乙投球的命中率p．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列與期望．
解答： 解：（1）設事件A表示甲命中，事件B表示乙命中，A與B是互斥事件，
由題意知：P（A）=
1
2
，P（B）=p，
∵甲命中或乙命中的概率為
7
8
，
∴P（A+B）=
1
2
+p=
7
8
，
解得乙投球的命中率p=
3
8
．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
C
0
2
(
1
2
)0(
1
2
)2
•C
0
2
(
3
8
)0(
5
8
)2=
25
256
，
P（ξ=1）=
C
1
2
(
1
2
)(
1
2
)•
C
0
2
(
3
8
)0(
5
8
)2+
C
0
2
(
1
2
)0(
1
2
)2
•C
1
2
(
3
8
)(
5
8
)=
5
16
，
P（ξ=2）=
C
1
2
(
1
2
)(
1
2
)•
C
1
2
(
3
8
)(
5
8
)+
C
2
2
(
1
2
)2(
1
2
)0•
C
0
2
(
3
8
)0(
5
8
)2+
C
0
2
(
1
2
)0(
1
2
)2•
C
2
2
(
3
8
)2(
5
8
)0=
47
128
，
P（ξ=3）=
C
2
2
(
1
2
)2(
1
2
)0•
C
1
2
(
3
8
)(
5
8
)+
C
1
2
(
1
2
)(
1
2
)•
C
2
2
(
3
8
)2(
5
8
)0=
3
16
，
P（ξ=4）=
C
2
2
(
1
2
)2(
1
2
)0•
C
2
2
(
3
8
)2(
5
8
)0=
9
256
，
ξ的分布列為：
 ξ  0  1  2  3  4
 P  
25
256
  
5
16
  
47
128
  
3
16
  
9
256
Eξ=0×
25
256
+1×
5
16
+2×
47
128
+3×
3
16
+4×
9
256
=
139
64
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設a，b，c∈（0，+∞），求證：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c；
（Ⅱ）已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Rt△AOB的三個頂點都在拋物線y2=2px上，其中直角頂點O為原點，OA所在直線的方程為y=
3
x，△AOB的面積為6
3
，求該拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），F（x）=
f(x)，      x≥0
-f(-x)，   x＜0
，
（Ⅰ）若f（x）在x=-1處取得最小值為0，且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1對x∈[0，1]恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）與y=-t的圖象在閉區(qū)間[-1，t]上恰有一個公共點，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由；
    第一組：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）設f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、AA1的中點，求證：平面BDE∥平面B1D1F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=xn-
4
x
，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）-f（x2）|≤t成立，求t的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過點（
1
2
，2），其橫截距與縱截距分別為a、b（a、b均為正數），則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數，則P（-1≤ξ≤0）=
 
．

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同步練習冊答案