已知與圓C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求證：（a-2）（b-2）=2；
（Ⅱ）求線段AB中點的軌跡方程；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

2x+a

x2+1

（x∈R）為奇函數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

求曲線y=2x-x²，y=2x²-4x所圍成圖形的面積．

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50%；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S（n）；
（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，求m的最小值．

對某校初二男生抽取體育項目俯臥撐，被抽到的50名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?br />

成績（次）	10	9	8	7	6	5	4	3
人數(shù)	8	6	5	16	4	7	3	1

試求全校初二男生俯臥撐的平均成績．

已知函數(shù)f（x）=|1-

1

x

|（x＞0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間并證明；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）的定義域為[m，n]時值域為[

m

6

，

n

6

]？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若存在兩個不相等的實數(shù)r和s，且r∈[1，+∞），s∈[1，+∞），使得f（r）=

1

2

r+t和f（s）=

1

2

s+t同時成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+aln（x+1）
（1）當(dāng)a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x∈[1，2]，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，c=

2

，cosC=

3

4

．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）²萬件．
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）．
本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力．

指出下列集合之間的關(guān)系
（1）集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，集合B={x|x=4k±1，k∈Z}；
（2）集合A={x|x=2m，m∈Z}，集合B={x|x=4n±2，n∈Z}；
（3）集合A={x|x=

kπ

2

，k∈Z}，集合B={x|x=kπ或x=kπ+

π

2

，k∈Z}．