已知f(x2-5)=loga

x2

10-x2

(a＞0，且a≠1)．
（1）求f（x）的解析式，并寫出定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）≥0成立的x的集合．

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，a₄-2a₃=9
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=（n+1）•log₃a_n+1，數(shù)列{

1

bn

}前n項(xiàng)和T_n．在（1）的條件下，證明不等式T_n＜1；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的“積異號(hào)數(shù)”，在（1）的條件下，令cn=

nan-4

nan

，n∈N⁺，求數(shù)列{c_n}的“積異號(hào)數(shù)”

求經(jīng)過點(diǎn)（1，-7）與圓x²+y²=25相切的切線方程．

已知，tan（

π

4

+α）=3，計(jì)算：
（1）tanα
（2）

2sinαcosα+3cos2α

5cos2α-3sin2α

（3）sinα•cosα

已知平面區(qū)域

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0

被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；
（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足S△ABC=

5

2

，求直線l的方程．

已知點(diǎn)A（1，a），圓x²+y²=4．
（1）若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求切線方程．

三個(gè)數(shù)208，351，429的最大公約數(shù)是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

x+1，x≤0 lnx，x＞0

，則函數(shù)y=f[f（x）+1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（　　）

設(shè)a=log

1

2

3，b=(

1

3

)0.2，c=2

1

3

，則（　　）

直線kx-y=k+2和x-ky=k（k＞1）與y軸圍成的三角形的面積的最小值為（　�。�