在三棱錐A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB=AC=1，AD=2，E、F分別是BC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥面AED；
（2）求A到面BCD的距離；
（3）求二面角C-AE-F的大�。�

向量

OA

=（1，

1

2

），

OB

=（0，1），若動點(diǎn)P（x，y）滿足條件：

0＜ OP • OA ＜1 0＜ OP • OB ＜1.

，則P（x，y）的變動范圍（不含邊界的陰影部分）是（　　）

等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為；球的表面積為．

判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+

1

x2

；  
（Ⅱ）f（x）=x²+2x；  
（Ⅲ）f（x）=x+

1

x

．

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯(lián)表：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲	40	16	56
大于40歲	20	24	44
總計(jì)	60	40	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名？
（2）是否有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知在大于40歲收看文藝節(jié)目的20名觀眾中，恰有8名又收看地方戲節(jié)目．現(xiàn)在從這20名觀眾中隨機(jī)選出3名進(jìn)行其他方面調(diào)查，記選出收看地方戲節(jié)目的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式與臨界值表：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如圖，梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD，點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，則向量

OD

用

a

，

b

，

c

表示為（　�。�

記R為實(shí)數(shù)集，P為所有平面向量的集合，設(shè)a，b，c∈R，

x

，

y

，

z

∈P．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin(2x+

π

6

)-

1

2

cos(2x+

π

6

)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f(

x

2

)，x＞0且函數(shù)g（x）的圖象與直線y=

3

2

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x₁，x₂，x₃，…，x_n，求數(shù)列{x_n}的前100項(xiàng)和．

設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值為．

已知函數(shù)f(x)=

1

4x+2

(x∈R)，點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且線段P₁P₂的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=f(

n

m

)(m∈N，n=1，2，…，m)，求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)的和S_m．