精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設x，y為正實數，且x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵x，y為正實數，且x+2y=1，∴
1
x
+
1
y
=（x+2y）(
1
x
+
1
y
)=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
•
x
y
=3+2
2
．當且僅當x=
2
y=
2
-1時取等號．
∴
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2
．
故答案為3+2
2
．
點評：熟練掌握“乘1法”和基本不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
4
5
，C=120°，BC=2
3
，則AB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數y=
a
x
與正比例函數y=（b+c）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時f（x）=x-cosx，則f（1）=（　　）
A、-1+cos1
B、1-cos1
C、-1-cos1
D、1+cos1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，滿足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷并證明下列函數的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+
1
x2
；  
（Ⅱ）f（x）=x2+2x；  
（Ⅲ）f（x）=x+
1
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=x2+6，x∈[-1，2]，則f（x）是（　�。�
A、奇函數
B、偶函數
C、既是奇函數，又是偶函數
D、非奇非偶函數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則4x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[0，10]
B、[0，12]
C、[2，10]
D、[2，12]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經濟效益，鄭州市計劃用若干年更換l0 000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車．今年初投入了電力型公交車l28輛，混合動力型公交車400輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．
（1）求經過n年，該市被更換的公交車總數S（n）；
（2）若該市計劃用7年的時間完成全部更換，求a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案