設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個(gè)數(shù)，則ξ的期望值E（ξ）=．

觀察下列等式：

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N^*，C14n+1+C54n+1+C94n+1+L+C4n+14n+1=．

（1+2

x

）³（1-

3	x

）⁵的展開式中x的系數(shù)是．

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是

1

3

，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 分鐘．設(shè)這名學(xué)生在路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)為變量ξ、停留的總時(shí)間為變量X，
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)至多是2個(gè)的概率．
（3）求X的標(biāo)準(zhǔn)差

D(X)

．

（1）已知圓的方程是（x+4）²+（y-2）²=9，求經(jīng)過點(diǎn)P（-1，5）的切線方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），求PA的最大、小值．

選做題
（1）（矩陣與變換選做題）已知矩陣M=

1 0 0 2

，曲線y=sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C，則C的方程是．
（2）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，

π

2

）到直線ρsin(θ+

π

4

)+

2

=0的距離是．
（3）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

直線ρ=

3

2cosθ+sinθ

與直線l關(guān)于 直線θ=

n

4

（ρ∈R）對(duì)稱，則l的極坐標(biāo)方程是．

已知函數(shù)f（x）=|a-

b

x

|，a＞0，b＞0，x≠0，且滿足：函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜4^x-1的解集為(

1

2

，+∞)，求實(shí)數(shù)b的值；
（3）在（2）成立的條件下，是否存在m，n∈R，m＜n，使得f（x）的定義域和值域均為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對(duì)于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對(duì)手套；②B：乙正好取得兩只配對(duì)手套．試判斷事件A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論．

已知某品牌汽車的市場(chǎng)需求量y₁（萬輛），市場(chǎng)供應(yīng)量y₂（萬輛），與市場(chǎng)價(jià)格x（萬元∕輛）之間分別近似地滿足下列的關(guān)系：y₁=10-2log₂（4x-32）和y₂=2x-12；當(dāng)y₁=y₂時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；
（2）科學(xué)研究表明，汽車尾氣的排放不但污染環(huán)境，加速全球變暖，而且過多的私家車增加了城市交通的壓力，加大了能源的消耗；某政府為倡導(dǎo)低碳型生活方式，決定對(duì)該品牌汽車的銷售征收附加稅，每售出一輛該產(chǎn)品的汽車征收2萬元的附加稅，試求新的市場(chǎng)平衡價(jià)格和平衡需求量．