Question

觀察下列等式：

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N^*，C14n+1+C54n+1+C94n+1+L+C4n+14n+1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：把已知的式子變形，觀察式子的規(guī)律，歸納可得結(jié)論．

解答： 解：已知的式子可化為：

C

1 4×1+1

+

C	4×1+1 4×1+1

=24×1-1+(-1)122×1-1

C

1 4×2+1

+

C	4×1+1 4×2+1

+

C	4×2+1 4×2+1

=24×2-1+(-1)222×2-1，

C

1 4×3+1

+

C	4×1+1 4×3+1

+

C	4×2+1 4×3+1

+

C	4×3+1 4×3+1

=24×3-1+(-1)322×3-1，

C

1 4×4+1

+

C	4×1+1 4×4+1

+

C	4×2+1 4×4+1

+

C	4×3+1 4×4+1

+

C	4×4+1 4×4+1

=24×4-1+(-1)422×4-1，
由此可得

C

1 4n+1

+

C

5 4n+1

+

C

9 4n+1

+…+

C

4n+1 4n+1

=24n-1+(-1)n22n-1
故答案為：2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，把已知的式子變形，并觀察式子的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．