已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)A(n，)(n∈N^*)總在直線y＝x＋上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝ (n∈N^*)，試問數(shù)列{b_n}中是否存在最大項(xiàng)，如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，且滿足a_n＋1＝ (n∈N^*)．

(1)設(shè)b_n＝，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝b_n·2ⁿ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n.

如表定義函數(shù)f(x)：

對(duì)于數(shù)列{a_n}，a₁＝4，a_n＝f(a_n－1)，n＝2,3,4，…，則a₂₀₁₄的值是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

已知等差數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8.

(1)求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若a₂、a₃、a₁成等比數(shù)列，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(其中a≠0)，若f(3)＝5，且f(1)，f(2)，f(5)成等比數(shù)列．

(1)求f(n)；

(2)令b_n＝f(n)·2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，定義H_n＝為{a_n}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為H_n＝，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為________．

{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若(a₂－1)³＋2012(a₂－1)＝1，(a₂₀₁₁－1)³＋2012·(a₂₀₁₁－1)＝－1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為________．

①S₂₀₁₁＝2011；②S₂₀₁₂＝2012；③a₂₀₁₁<a₂；④S₂₀₁₁<S₂.

已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁＝1且前n項(xiàng)和S_n滿足S_n－S_n－1＝2 (n∈N^*且n≥2)，則a₈₁＝(　　)

A．641  B．640  C．639  D．638

已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₂₁＝S₄₀₀₀，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，a_n)，Q(2011，a₂₀₁₁)，則等于(　　)

A．2011  B．－2011  C．0  D．1

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅＝5，S₅＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(　　)

A.  B.  C.  D.