已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

若函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 ．

（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，已知．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．

如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，

∥，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）蘭州市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從

第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4

組至少有一名志愿者被抽中的概率．

（本小題滿分12分）已知雙曲線：的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）斜率為且在軸上的截距大于的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，已知，若，證明：過(guò)、、三點(diǎn)的圓與軸相切．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知切⊙于點(diǎn)，割線交⊙于、兩點(diǎn)，的平分線和、分別交于點(diǎn)、．求證：

（1）；

（2）．

（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值．

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．