科目： 來(lái)源：江蘇模擬題 題型：解答題

如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點(diǎn)，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積。

科目： 來(lái)源：0103 期末題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2， M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。

（1） 證明：直線MN∥平面OCD；
（2） 求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（3） 求點(diǎn)B到平面OCD的距離。

科目： 來(lái)源：0111 期末題 題型：單選題

設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是

[     ]

A.若a，b與α所成的角相等，則a∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C.若aα，bβ，a∥b，則α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

科目： 來(lái)源：廣東省期末題 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，E為DD₁的中點(diǎn)。

（1）求證：BD₁//平面EAC；
（2）求點(diǎn)D₁到平面EAC的距離。

科目： 來(lái)源：0119 期末題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

（1）求證AC₁//平面CDB₁；
（2）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值。

科目： 來(lái)源：0119 期末題 題型：解答題

已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)。

（1）求證：AC∥平面B₁DE；
（2）求三棱錐A-BDE的體積。

科目： 來(lái)源：天津高考真題 題型：證明題

如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EFBC，
（1）證明：FO∥平面CDE；
（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDF。

科目： 來(lái)源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜π）。

（1）證明BF∥平面ADE；
（2）若△ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值。

科目： 來(lái)源：江蘇高考真題 題型：單選題

已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題：
①m∥n，m⊥αn⊥α
②α∥β，mα，nβm∥n
③m∥n，m∥αn∥α
④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β
其中正確命題的序號(hào)是

[     ]

A.①③
B.②④
C.①④
D.②③

科目： 來(lái)源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知正方形ABCD，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜π）。

（1）證明BF∥平面ADE；
（2）若△ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值。