如圖所示,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F為線段EC(端點除外)上一動點.現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是　　　　. 

如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.

(1)證明:BD⊥平面APC;

(2)若G為PC的中點,求DG與平面APC所成的角的正切值;

(3)若G滿足PC⊥平面BGD,求的值.

如圖,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,側(cè)面BB₁C₁C為菱形,B₁C的中點為O,且AO⊥平面BB₁C₁C.

(1)證明:B₁C⊥AB;

(2)若AC⊥AB₁,∠CBB₁=60°,BC=1,求三棱柱ABCA₁B₁C₁的高.

在正四棱錐PABCD中,PA=AB,M是BC的中點,G是△PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過G點且與直線PM垂直的直線有　　　　條. 

已知a、b、l表示三條不同的直線,α、β、γ表示三個不同的平面,有下列四個命題:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,則α∥γ;

②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,則α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,則b⊥α;

④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,則l⊥α.

其中正確命題的序號是　　　　. 

四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,頂點在底面上的射影是底面正方形的中心,一個對角面的面積是一個側(cè)面面積的倍,則側(cè)面與底面所成銳二面角等于　　　　. 

)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當(dāng)點M滿足　　　　時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可) 

如圖,直三棱柱ABCA₁B₁C₁中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A₁B₁的中點,F是BB₁上的動點,AB₁,DF交于點E.要使AB₁⊥平面C₁DF,則線段B₁F的長為(　 　)

(A)    (B)1

(C)    (D)2

已知在空間四邊形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是銳角三角形,則必有(　　)

(A)平面ABD⊥平面ADC

(B)平面ABD⊥平面ABC

(C)平面ADC⊥平面BDC

(D)平面ABC⊥平面BDC

把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC,則BD與平面ABC所成角的正切值為(　　)

(A)   (B)   (C)1    (D)