4．在向南方雪災(zāi)受災(zāi)地區(qū)的捐款活動中，某慈善組織收到一筆10000元的匿名捐款，該組織經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)是甲、乙、丙、丁四個人當(dāng)中的某一個捐的．慈善組織成員對他們進行求證時，發(fā)現(xiàn)他們的說法互相矛盾．
甲說：對不起，這錢不是我捐的
乙說：我估計這錢肯定是丁捐的
丙說：乙的收入最高，肯定是乙捐的
丁說：乙的說法沒有任何根據(jù)
假定四人中只有一個說了真話，那么真正的捐款者是甲（僅一人）．

3．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，其一個頂點為拋物線x²=-4$\sqrt{3}$y的焦點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，求直線l的方程和點M的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點P（2，1）的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點A，B，且滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=${\overrightarrow{PM}^2}$？若存在，求出直線l₁的方程；若不存在，請說明理由．

2．在三棱錐P-ABC中，△PBC和△PAC是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形，AB=2，D是AB中點．
（1）在棱PA上求一點M，使得DM∥面PBC；
（2）求證：面PAB⊥面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的正弦值．

1．在△ABC中，若sin²A+sin²B=2sin²C，則角C為（　　）

A．

鈍角

B．

直角

C．

銳角

D．

60°

20．若tanθ=$\sqrt{3}$，則$\frac{sin2θ}{1+cos2θ}$=$\sqrt{3}$．

19．直線l過點P（-1，2），且傾斜角為45°，則直線l的方程為（　�。�

A．

x-y+1=0

B．

x-y-1=0

C．

x-y-3=0

D．

x-y+3=0

18．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]與y=sinx，x∈[2π，4π]的圖象（　�。�

	A．	重合		B．	形狀相同，位置不同
	C．	關(guān)于y軸對稱		D．	形狀不同，位置不同

17．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，E、F為線段B₁D₁的兩個動點，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，給出下列四個命題：
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③點B到平面AEF的距離為定值；
④異面直線AE與BF所成的角為定值．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個．

16．已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
（1）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求c的值；
（2）當(dāng)c滿足（1）問題的結(jié)論時，求△ABC的重心坐標(biāo)G（x，y）．

15．某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀樹，每棵樹的成本為1000元，這種樹的成活率為$\frac{2}{3}$，有甲、乙兩種方案如下；
甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8000元；若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$，終止合作，小區(qū)不付任何款項；若成活率超過$\frac{1}{2}$，但沒有全成活，第二年公司將對沒有成活的樹補種，若補種的樹全部成活，小區(qū)付款8000元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2000元．
乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1300元．
（1）若實行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；
（2）公司為獲得更大利潤，應(yīng)選擇哪種方案？