16．設(shè)函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{1+{x^2}}}+\frac{1}{1+|x|}$，則使得f（2x-1）+f（1-2x）＜2f（x）成立的x的取值范圍是（　�。�

A．

$（{\frac{1}{3}，1}）$

B．

$（{-∞，\frac{1}{3}}）∪（{1，+∞}）$

C．

$（{-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}）$

D．

$（{-∞，-\frac{1}{3}}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$

15．設(shè)當x=θ時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則sinθ=（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$-\frac{3}{5}$

D．

$-\frac{4}{5}$

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，0＜x≤2\\-\frac{1}{2}x+2，x＞2\end{array}$且f（a）=2，則f（a+2）=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{7}{8}$

13．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞1}）$中，a=$\sqrt{2}$b，且橢圓E上任一點到點$P（{-\frac{1}{2}，0}）$的最小距離為$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如圖4，過點Q（1，1）作兩條傾斜角互補的直線l₁，l₂（l₁，l₂不重合）分別交橢圓E于點A，C，B，D，求證：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．

12．為了了解培訓(xùn)講座對某工廠工人生產(chǎn)時間（生產(chǎn)一個零件所用的時間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機選取了200名工人，再將這200名工人隨機的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓(xùn)講座，B組不參加．培訓(xùn)講座結(jié)束后A，B兩組中各工人的生產(chǎn)時間的調(diào)查結(jié)果分別為表1和表2．
                                                                                   表1：

生產(chǎn)時間	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
人數(shù)	30	40	20	10

表2

生產(chǎn)時間	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
人數(shù)	10	25	20	30	15

（1）甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大��；（不用計算，可通過直方圖直接回答結(jié)論）

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產(chǎn)時間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)？

	生產(chǎn)時間小于70分鐘	生產(chǎn)時間不小于70分鐘	合計
A組工人	a=	b=
B組工人	c=	d=
合計			n=

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

11．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，M分別是線段BC，CC₁，AB的中點，AA₁=2AB=4．
（1）求證：DE∥平面A₁MC；
（2）在線段AA₁上是否存在一點P，使得二面角A₁-BC-P的余弦值為$\frac{{7\sqrt{19}}}{38}$？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．

10．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A，B是C左支上兩點且$\overrightarrow{A{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}B}$，∠ABF₂=90°，則雙曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x-y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則4^x•2^y的最大值為16．

8．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積為（　�。�

A．

34π

B．

$\frac{80π}{3}$

C．

$\frac{91}{3}π$

D．

114π

7．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=1$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$