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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知斜率為k的直線l過點M（1，0），且與拋物線x²=2y交于A，B兩點，若動點P在y軸的右側且滿足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$）（O為坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）記動點P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為λ，滿足$\overrightarrow{MB}=λ\overrightarrow{MA}$，點A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=$\frac{5}{7}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則當y≤ax+a-1恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是a≥2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知對任意的a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值總大于0，則x的取值范圍是（　�。�

A．

x＜1或x＞3

B．

1＜x＜3

C．

1＜x＜2

D．

x＜2或x＞3

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點，過F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF₂是銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

$（1，1+\sqrt{2}）$

C．

$（1，\sqrt{3}）$

D．

$（1-\sqrt{2}，1+\sqrt{2}）$

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點$E（0，\frac{11}{4}）$，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值．若存在求出這個定值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題