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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦距為$2\sqrt{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1MF2=60°，${S_{△{F_1}M{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：平行四邊形OAPB的面積為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，點(diǎn)E是棱VA上不同于A，V的點(diǎn)．
（1）求證：無(wú)論點(diǎn)E在VA如何移動(dòng)都有AB⊥CE；
（2）設(shè)二面角A-BE-D的大小為α，直線VC與平面ABCD所成的角為β，試確定點(diǎn)E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=l，∠BAD=60°，若E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{DE}$=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是1的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．π

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，有以下結(jié)論：
①GH與EF平行；
②BE與MN為異面直線；
③GH與AF成60°角；
④MN∥平面ADF；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是③④．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知f（x）=（$\frac{x-1}{x+1}$）2（x＞1）
（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；
（2）若不等式（1-$\sqrt{x}$）f-1（x）＞a（a-$\sqrt{x}$）對(duì)區(qū)間x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

6．魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為41π．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，f（4）=4，則f（-2）=4．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知向量$\vec a=（-1，\;1）$，$\vec b=（n，\;2）$，若$\vec a•\vec b=\frac{5}{3}$，則n=$\frac{1}{3}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M為a2+b2的最小值，則約束條件$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤\sqrt{{M^2}-{x^2}}\\ x-y≥-M\\ x+y≤M.\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．9B．13C．16D．18

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