2．如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且 DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線 PD，PC與平面α所成角相等，則二面角 P-BC-D的余弦值的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

1．橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過焦點(diǎn)F₁的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的內(nèi)切圓面積為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則|y₁-y₂|的值為$\sqrt{6}$．

20．經(jīng)過兩條直線2x-y+3=0和4x+3y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x-3y+4=0直線方程為3x+2y+1=0．

19．已知雙曲線以△ABC的頂點(diǎn)B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABC內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c．且a=4，b=5，$c=\sqrt{21}$，則此雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$5-\sqrt{21}$

B．

$\frac{{\sqrt{21}+5}}{2}$

C．

$5+\sqrt{21}$

D．

$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$

18．已知$\overrightarrow a=（2，1，-3），\overrightarrow b=（4，2，λ）$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則實(shí)數(shù) λ等于（　�。�

A．

-2

B．

$\frac{10}{3}$

C．

2

D．

$-\frac{10}{3}$

17．一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（　　）

A．

12π

B．

9π

C．

$4\sqrt{3}π$

D．

$\sqrt{3}π$

16．?dāng)?shù)字1，2，3，…，n（n≥2）的任意一個(gè)排列記作（a₁，a₂，…，a_n），設(shè)S_n為所有這樣的排列構(gòu)成的集合．集合A_n={（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n|任意整數(shù)i，j，1≤i＜j≤n，都有a_i+i≤a_j-j}；集合B_n={（a₁，a₂，…，a_n}∈S_n|任意整數(shù)i，j，1≤i＜n，都有a_i+i≤a_j+j}．
（Ⅰ）用列舉法表示集合A₃，B₃
（Ⅱ）求集合A_n∩B_n的元素個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）記集合B_n的元素個(gè)數(shù)為b_n．證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

15．已知直線l：x=t與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1相交于A，B兩點(diǎn)，M是橢圓C上一點(diǎn)
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求△MAB面積的最大值；
（Ⅱ）設(shè)直線MA和MB與x軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，O為原點(diǎn)．證明：|OE|•|OF|為定值．

14．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是（　�。�

A．

3

B．

$2\sqrt{5}$

C．

6

D．

$3\sqrt{5}$

13．甲、乙、丙分別從A，B，C，D四道題中獨(dú)立地選做兩道題，其中甲必選B題．
（1）求甲選做D題，且乙、丙都不選做D題的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示D題被甲、乙、丙選做的次數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．